Title (deu): Beschleunigung magnetischer Energieberechnung durch Tensorzerlegung

Author: Hammerschmid, R. (Rainer)

Description (deu): St. Pölten, FH-Stg. Industrial Simulation, Master Thesis, 2012

Description (deu): Die Energieminimierung ist ein wichtiges Werkzeug für die Optimierung von Magneten, ist jedoch durch den hohen Berechnungsaufwand teuer und auf kleine Modelle beschränkt. Basierend auf dem Paper [L. Exl et al.], beschäftigt sich diese Arbeit mit der Beschleunigung der für die Energieminimierung nötigen Energieberechnungen auf Finite-Differenzen-Gittern. Dabei werden Dauer und Speicherbedarf der Berechnung reduziert, indem die Magnetisierung und andere Größen am Gitter nicht wie üblich als „volle“ Tensoren behandelt werden, sondern als Tensorzerlegung im Tuckerformat gespeichert werden und während der gesamten Berechnung dieses beibehalten. Dabei können durch den Kompressionsgrad des Tensors der Berechnungsaufwand, der Speicherbedarf und die Genauigkeit des Ergebnisses gesteuert werden. Da in diesem Optimierungsverfahren mehrere magnetische Energien und deren Gradienten sehr oft berechnet werden müssen und diese Teilberechnungen verschiedene mathematische Operationen verwenden, die in den bekannten Tensorformaten unterschiedlich effizient durchgeführt werden können, beschreibt diese Arbeit eine effiziente Berechnungsmethode für diese Energien und deren Gradienten, deren Implementierung sowie verfügbare Alternativen und untersucht deren Abhängigkeit von der Anzahl der Gitterpunkte und dem Kompressionsgrad der beteiligten Tensoren. So kann beispielsweise gezeigt werden, dass die Berechnungsdauer des Gradienten der Streufeldenergie, dabei handelt es sich um die aufwändigste Teilberechnung, mit dieser Methode nur quadratisch zur Anzahl der Gitterpunkte pro Dimension wächst.

Description (eng): Micromagnetic simulations are an important tool for the optimisation of magnets, but remain expensive because of their high computational costs. Based on the paper [L. Exl et al.], this thesis describes the acceleration of energy computations on finite-difference-grids, which are part of energy minimisation algorithms. The computation’s duration and memory consumption are reduced by storing the magnetisation and other calculation results as decomposed tensors in the Tucker format instead of the dense tensor format and keeping this format during the whole minimisation process. As the Tucker decomposition is a low rank approximation of a tensor, the computation’s costs, memory consumption and accuracy can be controlled by tuning the rank of the magnetisation. As several energies and their gradients, which use different mathematical operations, which can be computed with varying efficiency using the known tensor formats, must be computed in this optimisation procedure, this thesis describes an efficient approach, it’s implementation and alternative implementations and examines it’s dependency on the number of computational cells and the compression ratio of the tensors.

Object languages: German

Date: 2012

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Classification: Mathematik ; Energie ; Optimierung

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