St. Pölten, FH-Stg. Computersimulation, Dipl.-Arb., 2005

Der Inhalt der Diplomarbeit klärt die Frage nach der Anwendung der Fast Fourier Transformation bei der digitalen Bildrestauration. Mittels einer qualitativen Inhaltsanalyse wurde das Thema erarbeitet, wobei hauptsächlich Material aus Fachbüchern bezogen wurde sowie Material aus dem Internet zum besseren Verständnis. Die Fourier Transformation ermöglicht eine Transformation eines Signals vom Zeitbereich in den Frequenzbereich. Der Grund dafür ist, Eigenschaften modifizieren zu wollen, die im Zeitbereich nicht verfügbar sind oder komplexe Operationen im Frequenzbereich einfacher als im Zeitbereich durchzuführen. Aufgrund der Anwendung im digitalen Bereich entwickelte sich aus der Fourier Transformation durch Abtastung und Begrenzung die diskrete Fourier Transformation, deren schnellere und effizientere Berechnung mit dem Algorithmus der Fast Fourier Transformation erreicht wird. Neben der Abtastung existieren noch weitere wichtige Beziehungen wie Faltung und Korrelation, für deren Verständnis die Fourier Transformation wichtig ist. Als Anwendungsgebiet wird exemplarisch die Bildrestauration beschrieben. Analog zur Transformation eines Signals vom Zeitbereich in den Frequenzbereich, spricht man bei der Fourier Transformation eines Bildes von einer Transformation vom Ortsraum in den Ortsfrequenzraum. Die Aufgabe der Bildrestauration ist es Störungen zu entfernen, die bei der Aufnahme eines Bildes entstehen wie beispielsweise Bewegungsunschärfe oder Defokussierung. Ein weiteres Beispiel ist Bildrauschen, was sich bei der Transformation in den Ortsfrequenzraum durch hochfrequente Bildkomponenten äußert, welche mit einem geeigneten Filter entfernt werden können. Durch die Existenz der inversen Fourier Transformation kann das Bild nach der Korrektur wieder in den Ortsraum rücktransformiert und ohne Fehler dargestellt werden.

The Fourier Transform is able to transform signals from the time domain into the frequency domain. The field of application ranges from signal processing to medical science. In the digital image restoration the Fourier Transform is used to represent images in the frequency domain. Special structures within a picture are more clear and can be modified more easily. Linear structures, for example edges of a building, are represented by high frequencies in the frequency domain. If you eliminate these frequencies and transform the image back into the time domain, you get an image with softer structures. On the opposite side, if you want to enforce sharp edges in the image, you can use a high pass filter to eliminate the low frequencies. Also the components of an image processing system are important, which can affect the display of an image, depending on their quality. Even degradations, which originate during image acquisition or replication, can be eliminated in the frequency domain, because special information are more concentrated in the frequency domain than in the time domain. Image restoration tries to describe these degradations mathematically, to obtain a clear image by using the inverse degrading function.